已知圆C过原点且与x-y-4=0相切，且圆心C在直线x+y=0上．（1）求圆的方程；（2）过点P（2，2）的直线l与圆

（1）由题意设圆心C（a，-a），
则C到直线x-y-4=0的距离等于|CO|，
∴d＝
|2a?4|

2＝
a2+a2，解得a=1，
∴其半径r＝
2a2＝
2
∴圆C的方程为（x-1）²+（y+1）²=2．（6分）
（2）由题知，圆心C到直线l的距离d＝
r2?(
|AB|
2)2＝1．（8分）
当l的斜率不存在时，l：x=2成立，（9分）
若l的斜率存在时，设l：y-2=k（x-2），
由d=1，得
|3?k|

1+k2＝1，解得k＝
4
3，
∴l：4x-3y-2=0．（11分）
综上，直线l的方程为x=2或4x-3y-2=0．（12分）