把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱，此圆柱的表面积是32.97平方厘米，底面直径与高的比是1：3，原长

解题思路：长方体木料切削成一个最大的圆柱，则这个圆柱的底面直径等于横截面的边长，圆柱的高等于长方体的高，由此设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，根据圆柱的表面积公式可得关于x的方程，求得x的值再利用长方体的表面积公式解答．

设长方体的横截面的边长为x厘米，则长方体的高为3x厘米，则最大圆柱的底面直径是x厘米，高是3x厘米，所以：
3.14×(
x
2)2×2+3.14x×3x=32.97，
1.57x²+9.42x²=32.97，
10.99x²=32.97，
x²=3；
则长方体的表面积为：（3x×x+3x×x+x×x）×2，
=（3x²+3x²+x²）×2，
=7x²×2，
=14x²，
=14×3，
=42（平方厘米）；
答：这个长方体的表面积是42平方厘米．

点评：
本题考点： 简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的表面积；圆柱的侧面积、表面积和体积．

考点点评： 抓住长方体内最大的圆柱的特点即可解答，此题中求出x2为等量代换的值是解决问题的关键．