对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两个数的差，称为一次交换．
对任意两个不同的自然数，将其中较大的数换成这两个数的差，称为一次交换．
例如：对18和42连续进行4次这样的交换，可以使两数相同：（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），现在对2002和66连续进行这样的操作，也可以使两数相同，最后得到的相同的数是多少？从中你发现了什么规律？
例如：对18和42连续进行4次这样的交换，可以使两数相同：（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），现在对2002和66连续进行这样的操作，也可以使两数相同，最后得到的相同的数是多少？从中你发现了什么规律？
赞 孩子做得不好 幼苗
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解题思路：由（18，42）-（18，24）-（18，6）-（12，6）-（6，6），可知6是18和42的最大公约数．所以2002和66的最大公约数是22，因此对2002和66连续进行这样的操作，最后得到的相同的数是22．
由18和42连续进行4次操作得到的结果6，得出规律6是18和42的最大公约数．
2002=22×91，66=22×3，所以2002和66的最大公约数是22，
因此最后得到的相同的数是22．
发现规律：这是利用辗转相减法求两个数的最大公约数．
点评：
本题考点： 算术中的规律．
考点点评： 对于探索规律的题目，首先对特例进行研究分析，得出规律，然后根据得出的规律，解答问题．
1年前
3
am**angzhou 幼苗
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解:按照题中说的方法做就行,即每次用括号内较大的数减去较小的数,直到括号内两数相同.
(2002,66) ------(1936,66) ------ (1870,66) ------(1804,66) ------(1738,66) ------(…) ------(88,66)
---- (22,66) -----(22,44) -----(22,22).
即最后相同的数为22.
(2002,66) ------(1936,66) ------ (1870,66) ------(1804,66) ------(1738,66) ------(…) ------(88,66)
---- (22,66) -----(22,44) -----(22,22).
即最后相同的数为22.
1年前
0
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