数学题：某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W和R型两种产品,经市场调查
数学题：某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W和R型两种产品,经市场调查
某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W和R型两种产品,经市场预测,生产W型产品所获利润yw（万元）与投入资金XW（万元）成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润YR（万元）与投入资金xR(万元)的关系满足YR=5/4乘根号下XR为获得最大利润,问上产W,R型两种产品各应投入资金多少万元?获得多少万元?获得的最大利润是多少?（精确到0.01万元）
某企业为适应市场需求,准备投入资金20万元生产W和R型两种产品,经市场预测,生产W型产品所获利润yw（万元）与投入资金XW（万元）成正比例关系,又估计当投入资金6万元时,可获利润1.2万元.生产R型产品所获利润YR（万元）与投入资金xR(万元)的关系满足YR=5/4乘根号下XR为获得最大利润,问上产W,R型两种产品各应投入资金多少万元?获得多少万元?获得的最大利润是多少?（精确到0.01万元）
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设生产W所获利润为Y1,投资为X1,生产R所获利润为Y2,投资为X2=20-X1
根据题意:Y1/X1=1.2/6 即Y1=1/5X1
Y2=5/4根号下20-X1
设Y=Y1+Y2 即使Y最大即可,Y=1/5X1+5/4乘根号下20-X1
对Y求导得:y=1/5-5/8乘根号下20-X1 令y=0得X1=19.97
即X1=19.97时Y最大,此时X2=20-19.97=0.03万
Y1=1/5X1=3.994万 Y2=5/4乘根号下20-X1 =0.217万
Y=1/5X1+5/4乘根号下20-X1=4.21万元
故上产W型投入资金19.97万元,获得利润3.994万元
上产R型投入资金0.03万元,获得利润0.217万元
获得的最大利润是4.21万元.
根据题意:Y1/X1=1.2/6 即Y1=1/5X1
Y2=5/4根号下20-X1
设Y=Y1+Y2 即使Y最大即可,Y=1/5X1+5/4乘根号下20-X1
对Y求导得:y=1/5-5/8乘根号下20-X1 令y=0得X1=19.97
即X1=19.97时Y最大,此时X2=20-19.97=0.03万
Y1=1/5X1=3.994万 Y2=5/4乘根号下20-X1 =0.217万
Y=1/5X1+5/4乘根号下20-X1=4.21万元
故上产W型投入资金19.97万元,获得利润3.994万元
上产R型投入资金0.03万元,获得利润0.217万元
获得的最大利润是4.21万元.
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