质量为m=1kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3kg的长木板的右端,木板上表面光滑

分析：由题,木板上表面光滑,当木板运动时,滑块相对于地面静止不动．分析木板的运动情况,在撤去F前,木板做匀加速运动,撤去F后木板做匀减速运动．根据牛顿第二定律分别求出撤去F前后木板的加速度．由位移公式分别求出木板加速和减速运动的位移与时间的关系式．当加速和减速的总位移小于等于木板的长度时,滑块不会从木板上滑下来,求出最长的时间．
撤去F前后木板先加速后减速．设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1；减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2．由牛顿第二定律得
撤力前：F-μ（m+M）g=Ma1

为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2≤L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1≤1 s
即作用的最长时间为1s．
答：用水平恒力F作用的最长时间是1s．

木板受到的摩擦力f=0.2*（3+1）*g=8N
木板受到的合力f=12-8=4N
木板的加速度a=4/3
L=0.5*a*t^2=1m
t=√6/2s