如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请求出y关于x的线性回归方程

=a+bx；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
注：线性回归方程系数公式
b=

i＝1

(xi−

)(yi−

)

i＝1

(xi−

i＝1

xiyi−n

i＝1

xi2−

−2

，a=

-b

．

七月二日 1年前已收到1个回答举报

幽香人幼苗

共回答了18个问题采纳率：77.8% 举报

解题思路：（1）利用表中数据描点，画图；
（2）根据所给的这组数据求出利用最小二乘法所需要的几个数据，代入求系数b的公式，求得结果，再把样本中心点代入，求出a的值，得到线性回归方程．
（3）根据上一问所求的线性回归方程，把x=100代入线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤的数量

（1）画出散点图．

（2）由对照数据，计算得
4

i＝1xi2=86，
.
x=[3+4+5+6/4]=4.5，
.
y=[2.5+3+4+4.5/4]=3.5，

4

i＝1xiyi=66.5，4
.
x•
.
y=63，4
.
x2=81，
∴b=[66.5−63/86−81]=0.7，a=3.5-0.7×4.5=0.35，
∴所求线性回归方程为

y=0.7x+0.35
（3）由（2）求出的线性回归方程，
预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低标准煤数量为：
90-（0.7×100+0.35）=19.65（吨标准煤吨）．

点评：
本题考点：线性回归方程；散点图；独立性检验．

考点点评：本题考查线性回归方程的求法与应用，本题是考查此类问题的典型题目，要注意掌握此类题目的解法．

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答