hepeish 幼苗
共回答了18个问题采纳率:100% 举报
根据题意,一次投掷两颗,每颗骰子有6种情况,共有6×6=36种情况,
而点数之和大于6的情况有21种,则每次抛掷两颗骰子点数和大于6的概率为[21/36]=[7/12],
则抛掷每次两颗骰子点数和小于等于6的概率为1-[7/12]=[5/12];
若先投掷的人第一轮获胜,其概率为P1=[7/12],
若先投掷的人第二轮获胜,即第一轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P2=([5/12])2×[7/12],
若先投掷的人第三轮获胜,即前两轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=([5/12])4×[7/12],
若先投掷的人第四轮获胜,即前三轮两人的点数之和都小于或等于6,则其概率为P3=([5/12])6×[7/12],
…
分析可得,若先投掷的人第n轮获胜,其概率为Pn=([5/12])2n-2×[7/12],
P1、P2、P3、…Pn、…,组成以[7/12]首项,([5/12])2为公比的无穷等比数列,
则先投掷的人获胜的概率P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12[1−(
5
12)2n]
1−(
5
12)2,
又由极限的性质,可得P1+P2+P3+…+Pn+…=
7
12
1−(
5
12)2=[12/17];
故答案为[12/17].
点评:
本题考点: 等可能事件的概率;等比数列的前n项和.
考点点评: 本题考查等可能事件的概率的计算,涉及等比数列的前n项和与极限的计算;关键是分类分析、计算先投掷的人获胜的情况,进而由等比数列前n项公式计算.
1年前
你能帮帮他们吗