经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程

经过原点作圆x²+y²-4y+2x+4=0的割线,交圆于A、B两点,求弦AB的中点M的轨迹方程
请将详细的解题步骤和做题思路写下来
porees 1年前 已收到2个回答 举报
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甜甜娟子 幼苗

共回答了11个问题采纳率：100% 举报

设割线方程为：y=kx
代人x²+y²-4y+2x+4=0得：
(1+k^2)x^2+(2-4k)x+4=0
x1+x2=(4k-2)/(1+k^2)
所以,弦AB的中点M的横坐标=(x1+x2)/2=(2k-1)/(1+k^2)
把k=y/x代人得：
x=(2y/x-1)/(1+y^2/x^2)
x=x(2y-x)/(x^2+y^2)
x^2+y^2=2y-x
所以,M的轨迹方程：x^2+y^2+x-2y=0

1年前

4

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

易知，圆的圆心为C（-1，2），设M（x,y),又原点O（0，0）。显然MC⊥OM,===>[(y-2)/(x+1)]*(y/x)=-1.===>x^2+y^2+x-2y=0.(-8/5

1年前

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