因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无

向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩!
所谓矩阵的列（或行）秩就是指矩阵的列（或行）向量组的秩!
注意：矩阵的列秩和行秩必然相等,统称为矩阵的秩!
因为A,B的秩相等,即A,B的列秩相等
所以A,B的列向量组的秩相等
即：向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b的秩相等
所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组所含向量的个数相等.
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组
(前面已经说明!)
所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.
证毕!