线性代数您好,请问由“a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组”和“A,B的秩相等”
线性代数
您好,请问由“a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组”和“A,B的秩相等”如何推出b能由a1,a2,...,am线性表示?
您的回答：设A=(a1,a2,...,an),B=(a1,a2,...,an,b)
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b
的极大线性无关组所含向量的个数相等
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组,
则a1,a2,...,am线性无关,个数为m,且均为向量组a1,a2,...,an,b中的向量.
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组.
证毕!
您好,请问由“a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组”和“A,B的秩相等”如何推出b能由a1,a2,...,am线性表示?
您的回答：设A=(a1,a2,...,an),B=(a1,a2,...,an,b)
因为A,B的秩相等,所以向量组a1,a2,...,an与向量组a1,a2,...,an,b
的极大线性无关组所含向量的个数相等
设a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组,
则a1,a2,...,am线性无关,个数为m,且均为向量组a1,a2,...,an,b中的向量.
显然a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组.
证毕!
赞 sneakaround 春芽
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上面已经说明：
因为A,B的秩相等
所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.
因为a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组
所以a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组
既然a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组,那么对于这个向量组中的每一个向量,都可由a1,a2,...,am线性表出.
当然也就有b能由a1,a2,...,am线性表示!
证毕!
因为A,B的秩相等
所以向量组a1,a2,...,an的极大线性无关组也是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组.
因为a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an的一个极大线性无关组
所以a1,a2,...,am也是向量组a1,a2,...,an,b的一个极大线性无关组
既然a1,a2,...,am是向量组a1,a2,...,an,b的极大线性无关组,那么对于这个向量组中的每一个向量,都可由a1,a2,...,am线性表出.
当然也就有b能由a1,a2,...,am线性表示!
证毕!
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