如果a大于0b大于0,证明lg（（a+b）／2）大于等于（lga+ lgb）／2

cbgkl 1年前 已收到4个回答 举报
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焊人兄de知音 幼苗

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∵恒有：(a-b)²≥0
∴展开,两边再加4ab.可得：
(a+b)²≥4ab＞0
∴[(a+b)/2]²≥ab＞0
两边取对数,可得：
lg[(a+b)/2]²≥lg(ab)=(lga)+(lgb)
∴lg[(a+b)/2]≥(lga+lgb)/2

1年前

1

baiyun916 幼苗

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a>0,b>0
lg((a+b)/2)-(lga+lgb)/2=lg((a+b)/2)-lg√ab=lg((a+b)/2√ab)=lg[((√a+√b)²-2√ab)/2√ab]
=lg[(√a+√b)²/2√ab-1]
∵(√a+√b)²=a+2√ab+b≥4√ab
∴(√a+√b)²/2√ab≥2
从而 lg((a+b)/20-(lga+lgb)/2≥lg（2-1）=lg1=0
∴lg((a+b)/2)≥(lga+lgb)/2

1年前

2

泽康 幼苗

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a>0
b>0
a+b>=2根号(ab)
(a+b)/2>=根号（ab）
lg（（a+b）／2）>=lg[根号（ab）]=(lga+lgb)/2

1年前

1

qingxingauyu 春芽

共回答了12个问题采纳率：83.3% 举报

令f(a)=lg（（a+b）／2）-（lga+ lgb）／2,然后把a看成自变量，把b看成参数，再求导即可

1年前

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