在1到100这100个自然数中找出10个不同的自然数,使他们的倒数和为1.

方法有很多,我给你提供一个思路.
利用1/(a*(a+1))=1/a-1/(a+1),把下面的每个1/(a*(a+1))换成1/a-1/(a+1)：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90=1-1/10.
哦,这个貌似就是你给的第一个答案.
稍微做一下推广就是
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72=1-1/9,也就是9个数的倒数和为1,然后把其中一个换成两个,比如：1/12=1/18+1/36.
还有很多,你可以写个程序把它列举出来看看.