AB是圆心O的直径,BC是圆心O的弦,半径OD垂直BC,垂足为E,若BC=6根号3,DE=3,

第一个问题：
小琪啊,你多“心”了!应该将多余的“心”去掉.
∵OE⊥BC,∴BE＝CE＝BC/2,又BC＝6√3,∴BE＝3√3,而DE＝3,∴∠BDE＝60°.
显然有：BO＝DO,∴∠BDE＝∠DBO＝60°,∴△OBD是等边三角形,∴BO＝BD.
由BE⊥DE、∠BDE＝60°、DE＝3,得：BD＝6,∴BO＝BD＝6.
即：⊙O的半径为6.
第二个问题：
∵AB是⊙O的直径,∴AC⊥BC,又OE⊥BC,∴AC∥OE,显然有：AO＝BO,∴AC＝2EO.
而EO＝DO－DE＝6－3＝3,∴AC＝6.
即：弦AC的长为6.