如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,作CE垂直于弦AD,交AD的延长线于E,AC平分∠BAE,求证:AB=AE+DE

如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,作CE垂直于弦AD,交AD的延长线于E,AC平分∠BAE,求证:AB=AE+DE
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ylwei821011 1年前 已收到2个回答 举报

花落碟舞 幼苗

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证明:
连接BC,DC,作CF⊥AB于F
∵CE⊥AE
∴∠AEC=∠AFC=90º
又∵∠EAC=∠FAC,AC=AC
∴⊿AEC≌⊿AFC(AAS)
∴AE=AF,CE=CF
∵∠DAC=∠BAC
∴CD=CB【同圆内,相等圆周角所对的弦相等】
∵∠CED=∠CFB=90º
∴Rt⊿CED ≌Rt⊿CFB(HL)
∴DE=FB
∴AB=AF+FB=AE+DE

1年前

3

魔鬼sh 幼苗

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连接CD,作CF垂直于AB,△CEG=△CAF,故AF=AE;
△CED=△CFB,故FB=DE;
因 AB=AF+FB,故AB=AE+DE

1年前

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