如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BOC=108°，过点C作直线CD分别交直线AB和⊙O于点D、E，连接OE，DE

(1)∵AB是⊙O的直径，DE= AB，
∴OA=OC=OE=DE. 则∠EOD=∠CDB， ∠OCE=∠OEC.
设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.
又∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°.
∴x+2x=108，x=36°.
∴∠CDB=36°；
（2）①∵∠COB=108°，∴∠COD=72°. 又∠OCD=2x=72°，
∴∠OCD=∠COD.∴OD=CD.
∴△COD是黄金三角形. ∴ .
∵OD=2，∴OC= -1，
∵CD=OD=2，DE=OC= -1，
∴CE=CD-DE=2-( -1)=3- ；
. ②存在，有三个符合条件的点P ₁ 、P ₂ 、P ₃ （如图所示）.
ⅰ）以OE为底边的黄金三角形：作OE的垂直平分线分别交直线AB、
CD得到点P ₁ 、P ₂ .
ⅱ）以OE为腰的黄金三角形：点P ₃ 与点A重合.