【问道函数题,交个数学朋友,只想了一半】

（1）利用韦达定理解出的m=3或-3,我觉得抛物线应该有两条
y=x²-4x+3和y=x²+2x-3
（2）设m,n,e点的坐标分别为(xm,ym),(xn,yn),(xe,0)
由于m、n关于e点对称,则xm+xn=2xe,ym+yn=2ye=0
设直线方程为y=kx-5/2(k≠0)或x=0或y=-5/2（这种两种情况不满足题目要求,舍去）
令y=0,得到xe=5/2k,因此xm+xn=5/k
将直线方程与抛物线方程联立：
当抛物线为y=x²-4x+3时,联立后
x²-(k+4)x+11/2=0
根据交点的几何意义xm和xn就是上面这个方程的两个实数根,利用韦达定理
xm+xn=k+4=5/2k,解得k=1或k=-5
因为直线与抛物线有两个交点,因此要求△=（k+4）²-22＞0,所以k=-5舍去
k=1,直线方程为y=x-5/2
当抛物线为y=x²+2x-3时,联立得
x²-(k-2)x-1/2=0
xm+xn=k-2=5/k,解得k=1±√6
同样要求△=（k-2）²+2>0,这样k=1±√6都满足要求
因此直线方程为y=(1±√6)x-5/2
利用方程联立的方法解决直线与圆锥曲线是一种普遍的方法,这个过程中重要的就是确定参数与已知条件之间的关系.对于这道题有点m,n,与x轴交于点e,这就是很明确的参数与已知条件之间的关系,然后将对称关系表示为数学表达式xm+xn=2xe,ym+yn=2ye=0,这样解题思路就变得明确了.
另外在解题过程中要注意细节,比如设直线方程时要考虑到斜率k不存在的情况,在利用韦达定理的计算两根和与两根积时要考虑到判别式.

第一问你少一个解
(1)当y=0时,x平方-(m+1)x+m=0,所以x1+x2=m+1,x1x2=m,
x1平方+x2平方=(x1+x2)平方-2x1x2=(m+1)平方-2m=10,
解得m=3或-3
所以y=x平方-4x+3或y=x平方+2x-3
(2)
（summerharrypot回答得好，第二问用点差法也可，也许更简单。点差法...

Δ算出来是(m-1)^2,x1=m,x2=1.m算出来是正负三。函数解析式是X^2-4X+3或X^2+2X-3.
第二题：设y=kx-5/2.若m=3,则k>0，交X轴于点（5/2k,0）.与抛物线的焦点坐标即一次函数与二次函数相等。先看m=3的情况吧。化简后可以得到
X^2-(k+4)X+11/2=0.x=[k+4+ -√(k^2+8k-6)]/2,将横坐标带入二次函数，得到两个...

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