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解题思路：通过圆台的底面面积，求出上下底面半径，利用侧面积公式求出母线长，然后求出圆台的高，即可求得圆台的体积．
S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，
S=6π=π（r+R）l，∴l=2，∴h=
3．
∴V=[1/3]π（1+4+2）×
3=
7
3
3π．
故答案为：
7
3
3π．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．
考点点评： 本题是基础题，通过底面面积求出半径，转化为求圆台的高，是本题的难点，考查计算能力，常考题．
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圆台上下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积为?
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你能帮帮他们吗