四处栖息的鸟
幼苗
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设这两个数是a和b,不妨假定b>a,并记L=b-a.
若a,b都是有理数,显然a+L/sqrt(2)就是a和b之间的一个无理数.
若a,b其中只有一个是无理数,那么(a+b)/2就是a和b之间的一个无理数.
若a和b都是无理数,一定存在正整数n,使得 L>1/10^n,那么a+1/10^n就是a和b之间的一个无理数.
其实学过实变函数就知道,有理数是零测度的,无理数是连续势的,因此从基数的角度看,任意两点之间,无理数比有理数多得多.
1年前
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