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作Q关于AB,AC对称点Q1,Q2
∵PQ=PQ1,QR=Q2R
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等)
∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC
∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠QAC=90
∴∠Q1AB+∠Q2AC+∠QAB+∠QAC=180
∴Q1.A.Q2共线
∵Q1A=QA=Q2A
∴Q1Q2=2QA
∵QA>=AD,(当Q在D点取等)
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2=2QA>=2AD
∴AD
∵PQ=PQ1,QR=Q2R
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2,(当P,R都在A点取等)
∵∠Q1AB=∠QAB,∠Q2AC=∠QAC
∴∠Q1AB+∠Q2AC=∠QAB+∠QAC=90
∴∠Q1AB+∠Q2AC+∠QAB+∠QAC=180
∴Q1.A.Q2共线
∵Q1A=QA=Q2A
∴Q1Q2=2QA
∵QA>=AD,(当Q在D点取等)
∴PQ+QR+PR>=Q1Q2=2QA>=2AD
∴AD
1年前
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