集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且
集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是 ___ ．
赞 西游记13 幼苗
共回答了18个问题采纳率：100% 举报
解题思路：集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可．
据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，
集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标，
因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切，
圆心距d=R+r或d=R-r；
根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7
故答案为3或7
点评：
本题考点： 集合的包含关系判断及应用．
考点点评： 考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力．
1年前
4
可能相似的问题
-
1年前1个回答
-
1年前1个回答
-
求平面上所有不在图形|x2-9|+|y2-4|>0上点的集合.
1年前2个回答
-
用列举法表示 集合{(x,y)|x2+y2-4x-4y+8=0}
1年前4个回答
你能帮帮他们吗