复数|z|=√2,那么|z-1+i|最大值为

设z=a+bi
|z|=√(a²+b²)=√2
a²+b²=2
设a=√2sinx,b=√2cosx,
|z-1+i|=√[(√2sinx-1)²+(√2cost+1)²]
=√(2sin²x-2√2sinx+1+2cos²x+2√2cosx+1)
=√[4-2√2(sinx-cosx)]
=√[4-2√2.√2(√2/2sinx-√2/2cosx)]
=√[4-4sin(x-π/4)]
当sin(x-π/4)=-1时
|z-1+i|有最大值√(4+4)=2√2

数形结合可知，是2√2.

设z=a+bi
|z|=√(a^2+b^2)=2
a^2+b^2=4
另设a=2sint b=2cost
|z-1+i|=√[(2sint-1)^2+(2cost+1)^2]
=√(4sin^2t-4sint+1+4cos^2t+4cost+1)
=√[6-4(sint-cost)]
=√[6-4√2sin(t-π/4)]
当sin(t-π/4)=-1时
|z-1+i|有最大值√(6+4√2)=√(4+4√2+2)=√(2+√2)^2=2+√2

由三角不等式有
|z-1+i| <= |z| + |-1+i| <= √2 +√2 = 2√2
所以最大值为 2√2