已知Sn=（2+bn）*n/2,求证bn是等差数列

证：容易得到b1=2
由Sn=（2+bn）*n/2=n+n*bn/2
则S(n-1)=（2+b(n-1)）*(n-1)/2=n-1+(n-1)*b(n-1)/2
两式相减得bn=1+n*bn/2-(n-1)*b(n-1)/2
即bn=2+(n-1)(bn-bn-1)
故(2-n)bn-(1-n)bn-1=2
所以bn=(n-1)bn-1/(n-2)-2/(n-2)
计算得到 b2=-2 b3=-6 b4=-10…………
猜想bn=6-4n
用数学归纳法
b1=2,满足bn=6-4n
假设bn-1=6-4(n-1),那么bn=(n-1)bn-1/(n-2)-2/(n-2)
=(n-1)[6-4(n-1)]/(n-2)-2/(n-2)
=6-4n
所以{bn}是等差数列