平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是（　　）

平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是（　　）
A．（[1/2]，-1，-1）
B．（6，-2，-2）
C．（4，2，2）
D．（-1，1，4）
殷乐baby 1年前 已收到1个回答 举报
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兴奋的坚果 幼苗

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∵平面α经过三点A（-1，0，1），B（1，1，2），C（2，-1，0），
∴

AB＝(2，1，1)，

AC=（3，-1，-1），
设平面的法向量

n＝(x，y，z)，




n•

AB＝2x+y+z＝0


n•

AC＝3x−y−z＝0，取y=1，得

n=（0，1，-1），
∵（
1
2，−1，−1）•（0，1，-1）=0，
（6，-2，-2）•（0，1，-1）=0，
（4，2，2）•（0，1，-1）=0，
（-1，1，4）•（0，1，-1）=-3，
∴与平面α的法向量不垂直的向量是D．
故选：D．

1年前

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