如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3．
如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3．求：（1）AC的长度；
（2）判断△ACB是什么三角形？并说明理由？
（3）四边形ABCD的面积．
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解题思路：直角三角形中知道两直角边的长度，由勾股定理即可得到斜边AC的长度．求出AC长度后我们就得知了△ACB的三边长度，经分析AC2+BC2=AB2，由勾股定理推论可以得出三角形ACB为直角三角形．四边形ABCD是由两个已知边长的直角三角形组成的，我们可以分别求出两个直角三角形的面积，它们的和就是四边形ABCD的面积．
（1）在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理，得CD2+AD2=AC2∴AC=CD2+AD2＝42+32＝5；（2）△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC2+AC2=122+52=169AB2=132=169∴BC2+AC2=AB2∴△ACB是Rt△，∠ACB=90°...
点评：
本题考点： 勾股定理；勾股定理的逆定理．
考点点评： 我们可以利用勾股定理求直角三角形边长，同时也可以利用勾股定理反证三角形是否为直角三角形，在运算题中要灵活运用．
1年前
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