正四面体P-ABC的棱长为a,D.E.F.H.为AB.AC.PC.PB的中点

1)
DH=HF=DE=EF=a/2 (都是中位线,正四面体)
且DH//EF HF//DE
四边形DEFH为一正方形
S=DE*DH=a^2/4
2)
先求二面角F-DE-C,所求二面角是它的补角
做EM垂直于BC,M为垂足
由于EF⊥DE EM⊥DE
故角FEM即为二面角F-DE-C的平面角
EF=a/2 ME=MF=a/2 *sin60=√3/4a
所以cosFEM=√3/3
FEM=arc cos√3/3
所求的二面角大小为π-arc cos√3/3
中位线和边是平行的,而中位线相互垂直,对棱互相垂直

1)截面是边长为a/2的矩形，正四面体的3组对棱互相垂直。
2）取BC的四等分点离B一份的点为G则角HDG的补角为所求二面角的平面角，可在三角形GHD中用余弦定理求。

S=1/2a *1/2a=1/4a^2

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