求助一道概率题! 某种元件使用寿命超过一年的概率为0.8,超过2年的概率为0.4,一个元件已经使用一年,求能再使用一年的概率. 书本给出 5
求助一道概率题解析
题目描述为：“某种元件使用寿命超过一年的概率为0.8，超过两年的概率为0.4。” 这是一个典型的条件概率问题，通常需要我们求解元件在已经使用一年的条件下，能再使用一年以上的概率。理解题意是解题的第一步。这里，“超过一年”意味着寿命 > 1年，“超过两年”意味着寿命 > 2年。显然，所有寿命超过两年的元件，必然已经超过了第一年。因此，“超过两年”是“超过一年”这个事件的一个子事件。
应用条件概率公式
根据条件概率的定义，我们要求的是在已知元件已使用超过一年（事件A）的条件下，它能继续使用超过两年（事件B）的概率，即 P(B|A)。已知 P(A) = 0.8，而事件“超过两年”本身可以看作事件A和B同时发生（因为超过两年必然超过一年），所以 P(A∩B) = P(寿命>2年) = 0.4。根据条件概率公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)。将数值代入，得到 P(B|A) = 0.4 / 0.8 = 0.5。
因此，这道题的答案是0.5或50%。这意味着，在已经正常运行了一年的元件中，只有一半能够再坚持一年，达到总寿命超过两年。这个结果直观地显示了元件的损耗特性：随着使用时间增长，其继续可靠工作的概率在下降。此类问题在可靠性工程和产品寿命评估中非常常见，理解条件概率是分析部件失效规律的关键。
