几个小朋友分梨,如果每人分4个,则多9个;如果没人分5个,则少6个.问有多少个小朋友?有多少梨?
分梨问题中的数学逻辑
“几个小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。” 这是一个经典的盈亏问题，它生动地展现了数学在解决日常生活难题中的应用。题目中包含了两种分配方案：第一种方案下梨有剩余，第二种方案下梨不够分。这两种情况形成的“盈”与“亏”之间的数量关系，正是我们解题的关键。通过设立未知数，我们可以将文字描述转化为清晰的数学等式，从而揭示出小朋友的人数和梨的总数。
建立方程与求解
设小朋友的人数为x。根据第一种分法：每人4个梨，多出9个，梨的总数可以表示为 4x + 9。根据第二种分法：每人5个梨，缺少6个，梨的总数又可以表示为 5x - 6。由于梨的总数是不变的，因此我们可以建立等式：4x + 9 = 5x - 6。接下来解这个简单的一元一次方程：将含有x的项移到等式一边，数字项移到另一边，得到 9 + 6 = 5x - 4x，即 15 = x。所以，小朋友的人数是15人。再将x=15代入任一表达式，例如4×15+9=69，便可得知梨的总数是69个。
通过计算，我们不仅得到了确切的人数与梨数，更验证了数学模型的准确性。这类盈亏问题锻炼了我们的逻辑思维和代数转化能力。它告诉我们，许多看似复杂的生活情境，背后往往隐藏着简洁优美的数学规律。掌握这种方法，我们就能轻松应对一系列类似的分配问题，体会到数学作为工具的强大与实用。
