I为三角形ABC的三条角平分线的交点,过I作AI的垂线交AB于点D,交AC于点E.

I为三角形ABC的三条角平分线的交点,过I作AI的垂线交AB于点D,交AC于点E.
求证:DI^2=BD*CE
yingyingenjoy 1年前 已收到2个回答 举报

徐刚915 春芽

共回答了21个问题采纳率:85.7% 举报

仅提供思路:
由角平分线性质:

DAI=EAI

AI=AI,AID=AIE=90
=>
三角形DAI全等于EAI
所以:DI=EI,ADI=AEI
=>
BDI=CEI
连BI,CI,
BID = ADI-ABI = 90-DAI-ABI = 90 -1/2(BAC+ABC)
=90-1/2(180-ACB)
=1/2ACB
=ACI
=>
BDI相似于IEC
=>
DI/CE = BD/IE
=>
DI^2 = DI*IE = BD*CE

1年前

1

此无忌 幼苗

共回答了8个问题 举报

说说太麻烦了

1年前

0
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