如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作

如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH．则点H是AB的黄金分割点．
为什么说上述的方法作出的点H是这条线段的黄金分割点，你能说出其中的道理吗？请试一试，说一说．
jinfengwei115 1年前 已收到1个回答 举报
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karen1777 幼苗

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解题思路：根据黄金分割点的定义，只需证明AH2=AB•HB即可．

设正方形ABCD的边长为2，
在Rt△AEB中，依题意，得AE=1，AB=2，
由勾股定理知EB=
AB2+AE2=
4+1=
5，
∴AH=AF=EF-AE=EB-AE=
5-1，
HB=AB-AH=3-
5；
∴AH2=（
5−1）2=6-2
5，
AB•HB=2×（3-
5）=6-2
5，
∴AH2=AB•HB，
所以点H是线段AB的黄金分割点．

点评：
本题考点： 黄金分割；勾股定理．

考点点评： 能够根据已知条件结合勾股定理求得线段的长，能够用黄金分割点的定义进行证明．

1年前

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