已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1(xεR),函数y=f(x)的图像在点p(1,f(x))的切线方程是y=x+

已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+1(xεR),函数y=f(x)的图像在点p(1,f(x))的切线方程是y=x+4求函数的解析式
幸运风车 1年前 已收到2个回答 举报
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水瓶214 幼苗

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f'(x)=3x²+2ax+b
y=x+4的斜率=1
所以f'(1)=1=3+2a+b
y=x+4
y-5=x-1
所以f(1)=5=1+a+b+1=5
整理：
2a+b+2=0
a+b=3
解得 a=-5 b=8
解析式为f(x)=x³-5x²+8x+1

1年前

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bkal212 幼苗

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先求出p（1,5）及f‘（1）=1（切线斜率）
求导：f’(x)=3x^2+2ax+b
则可列方程组f‘（1）=3+2a+b=1
f（1）=1+a+b+1=5
得a=-5，b=8
故f（x）=x^3-5x^2+8x+1

1年前

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