在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R
在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的一个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R．在直轨道上距离B为x的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推到B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又落到水平面上．则（ ）
A．水平恒力做功的最小值为[5/2]mgR
B．无论x取何值小球均能回到出发点
C．小球在B处和C处对轨道的压力大小之总差等于6mg
D．若水平恒力对小球做功为[3/2]mgR，则小球沿圆周轨道上升的最大高度为H=[3/2]R
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解题思路：结合最高点的临界情况，求出最高点的速度，从而根据动能定理求出水平恒力做功的最小值．根据牛顿第二定律求出B点和C点的轨道的压力，结合机械能守恒求出压力之差的关系．假设过圆心等高位置速度速度为零，根据动能定理上升的高度，抓住过原点后，竖直方向上的速度不为零，从而得出小球上升的最大高度．
A、小球通过最高点的临界是：mg=m
vC2
R，解得C点的最小速度vC＝
gR，根据动能定理得，WF−mg•2R＝
1
2mvC2−0，解得水平恒力F做功的最小值WF＝
5
2mgR．故A正确．
B、C点的最小速度为
gR，则平抛运动的最小位移x=vCt＝vC
4R
g＝
gR
4R
g＝2R，若x＜2R，则小球不能落到出发点．故B错误．
C、在B点，根据牛顿第二定律得，NB−mg＝m
vB2
R，在C点，根据牛顿第二定律得，mg+NC＝m
vC2
R，根据机械能守恒定律得，
1
2mvB2＝
1
2mvC2+mg2R
联立解得NB-NA=6mg．故C正确．
D、若水平恒力对小球做功为[3/2]mgR＜
5
2mgR，知小球不能通过最高点，假设到达最高点的速度为零，根据WF′-mgh=0-0得，上升 的最大高度为h=
3
2R，但是过
与O点上升到最高点速度不为零，所以小球沿圆周轨道上升的最大高度不是
3
2R．故D错误．
故选：AC．
点评：
本题考点： 动能定理；向心力．
考点点评： 本题考查了动能定理、牛顿第二定律和圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．
1年前
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