已知幂函数y=x3-p（p∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上为增函数，求满足条件（a+1）[p/2]＜(3−

∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）的图象关于y轴对称，
∴函数y=x^3-p（p∈N^*）是偶函数，
又∵幂函数y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上为增函数，
∴3-p是偶数且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，
∴不等式(a+1)
p
2＜(3−2a)
p
2化为(a+1)
1
2＜(3−2a)
1
2．
∵函数y＝
x是[0，+∞）上的增函数．
∴0≤a+1＜3-2a，解得−1≤a＜
2
3．
故实数a的取值范围是[−1，
2
3)．

点评：
本题考点： 幂函数图象及其与指数的关系；函数单调性的性质；幂函数的性质．

考点点评： 熟练掌握幂函数的奇偶性和单调性是解题的关键．