急!急!急! 在线等 已知OA向量=a,OB向量=b,点G为△ABC的重心

急!急!急! 在线等 已知OA向量=a,OB向量=b,点G为△ABC的重心
已知OA（向量）=a（向量）,OB（向量）=b（向量）,点G为△ABC的重心,过点G的直线PQ与OA、OB分别交于P、Q两点.
若OP向量=m*（a向量）,OQ=n*（b向量）,求证：1/m +1/n =3
wukejia008 1年前 已收到2个回答 举报
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ddling1 幼苗

共回答了20个问题采纳率：85% 举报

显然,OG＝（a+b）/3,PGQ共线.OP-OG＝k（OQ-OG）[k是实数]
ma-（a+b）/3＝k[nb-（a+b）/3].
m-（1/3）+（k/3）＝0,（1/3）+k（n-1/3）＝0,两式消去k .
得到 （3m-1）（3n-1）＝1.即 1/m +1/n =3 .

1年前

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ss魔女 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

显然，OG＝（a+b）/3,PGQ共线。OP-OG＝k（OQ-OG）[k是实数]
ma-（a+b）/3＝k[nb-（a+b）/3].
m-（1/3）+（k/3）＝0, （1/3）+k（n-1/3）＝0, 两式消去k .
得到 （3m-1）（3n-1）＝1.即 1/m +1/n =3 。
回答者： a1377051 - 十四级 2010-1-4 15:48

1年前

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