设f(x)＝4x4x+2，求f(11001)+f(21001)+f(31001)+…+f(10001001)的值．

zhc121088 1年前已收到3个回答举报

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解题思路：观察题设，探索出f（x）+f（1-x）=1即可求解．

f（1-x）=
41−x
41−x+2=[4
4+2•4x=
2
2+4x，
∴f（x）+f（1-x）=
4x
4x+2+
2
2+4x=1，
∴f(
1/1001)+f(
1000
1001)＝f(
2
1001)+f(
999
1001)＝…=f（
500
1001]）=f（[501/1001]）=1，
∴f(
1
1001)+f(
2
1001)+f(
3
1001)+…+f(
1000
1001)＝500．

点评：
本题考点：函数的值．

考点点评：本题考查函数的求值，解决本题的关键是观察题设，寻求规律．

1年前

cdczgy 幼苗

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f(x)+f(1-x)
=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
=4^x/(4^x+2)+(4/4^x)/[(4/4^x)+2]
=4^x/(4^x+2)+4/(4+2*4^x)
=4^x/(4^x+2)+2/(2+4^x)
=(4^x+2)/(4^x+2)
=1
所以f(1/1001)+f(2/100...

1年前

lycbbc 幼苗

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因为f(x)+f(1-x)=1
下面的自己应该可以自己算了吧.

1年前

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