正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面

正四棱锥P-ABCD的各条棱长都是13,M,N分别是PA和BD上的点,且PM：MA=BN：ND=5：8,求证MN//平面PBC.：

rongaie 1年前已收到4个回答举报

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证明:过点M作ME//AD,交PD于E.
因为 AD//BC,所以ME//BC,
所以 ME//平面PBC.(1)
因为 ME//AD,所以 PE:ED=PM：MA=5：8,
又因为 PM：MA=BN：ND=5：8,所以 PE:ED=BN：ND=5：8,所以 EN//PB,
所以 EN//平面PBC.(2)
因为ME与EN相交且都属于平面MEN,再由(1)与(2),可知平面MEN//平面PBC,
而MN属于平面MEN,所以 MN//平面PBC.

1年前

bcde2 幼苗

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在平面PAB上作ME//PB，交AB于E，连结NE，
在三角形PAB中，
∵ME//PB，
PM/MA=5/8，
MA/PM=8/5，（反比）
∴AM/PM=AE/BE=8/5，
∵BN/DN=5/8，
DN/BN=8/5，
∴AE/BE=DN/BN=8/5，
在三角形ABD中，
∴NE//AD，
而∵四边形A...

1年前

高手中的菜鸟幼苗

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1年前

zzp3268 幼苗

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解答见附图

1年前

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