（2014•苏州一模）如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为32，点M，N分别在P

（2014•苏州一模）如图，在空间直角坐标系O-xyz中，正四棱锥P-ABCD的侧棱长与底边长都为3

，点M，N分别在PA，BD上，且[PM/PA＝

＝

3]．
（1）求证：MN⊥AD；
（2）求MN与平面PAD所成角的正弦值．

YSL_1991 1年前已收到1个回答举报

亲爱的哈利春芽

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解题思路：（1）求出

=（-1，1，-2），

=（-3，-3，0），证明

•

=3-3+0=0，可得

⊥

，即可证明MN⊥AD；
（2）求出平面PAD的法向量，利用向量的夹角公式，即可求MN与平面PAD所成角的正弦值．

（1）证明：由题意，A（3，0，0），D（0，-3，0），M（1，0，2），N（0，1，0），则

MN=（-1，1，-2），

AD=（-3，-3，0）．
∴

MN•

AD=3-3+0=0，
∴

MN⊥

AD，
∴MN⊥AD；
（2）∵P（0，0，3），A（3，0，0），D（0，-3，0），
∴

PA=（3，0，-3），

AD=（-3，-3，0），
设平面PAD的法向量为

点评：
本题考点：直线与平面所成的角．

考点点评：本题考查线线垂直，考查线面角，考查向量知识的运用，正确求出平面的法向量是关键．

1年前

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