判断命题“已知a、x为实数,如果关于x的不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题真

判断命题“已知a、x为实数,如果关于x的不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空,则a≥1”的逆否命题真假
为什么我用原命题算出来是a≥7/4,那不就是说明a＞1?但用逆否命题证明就是对的,我们老师也说过不能用原命题,但我不记得原因了,求原因~·
不要说什么去问老师,我明天就要考试了,

wlsk_888 1年前已收到1个回答举报

菁菁子矜春芽

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不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空
即：函数f(x)=x^2 +(2a+1)x+a^2+2与x轴有交点
则必有△=(2a+1)^2-4(a^2+2)=4a^2+4a+1-4a^2-8≥0
解得,a≥7/4
原命题的逆否命题为“若a≥1,则关于x的不等式x^2 +(2a+1)x+a^2+2≤0的解集非空”
显然取1≤a

1年前追问

wlsk_888 举报

你看我的问题补充吗？答案是真命题，我们老师还说不能用原命题，但我不记得了

举报菁菁子矜

如果是这么说的话，那就是真命题，我开始的理解有误区，不好意思因为a≥7/4是属于a≥1的，相当于是后者的子集

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