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(I)证明:构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2x+a12+a22
因为对一切x∈R,恒有f(x)≥0,
所以△=4-8(a12+a22)≤0,从而得a12+a22 ≥
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(II)证明:构造函数
f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2
=nx2-2(a1+a2+…+an)x+a12+a22+…+an2
=2x2-2x+a12+a22+…+an2
因为对一切x∈R,都有f(x)≥0,所以△=4-4n(a12+a22+…+an2)≤0
从而证得:a12+a22+…+an2≥[1/n]
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;二次函数的性质.
考点点评: 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).(3)对归纳得到的一般性结论进行证明.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗