已知抛物线C:y=1/4x^2,F为其焦点,E为其准线与坐标轴的交点,A、B为抛物线C上的两点,且AF向量*AE向量=0

已知抛物线C:y=1/4x^2,F为其焦点,E为其准线与坐标轴的交点,A、B为抛物线C上的两点,且AF向量*AE向量=0,BF向量*BE向量=0,则四边形OAFB（其中O为坐标原点）的周长为多少?答案是2√5,

猪小皮97903 1年前已收到1个回答举报

共回答了14个问题采纳率：100% 举报

抛物线C:y=1/4x^2,F为其焦点,抛物线写成【标准方程】,就是：
x^2=2*2*y.所以p=2,F的坐标为F（0,p/2)即F(0,1）.E的坐标为E（0,-1）.
我们知道,半圆上的圆周角为直角.所以,可以用原点O为圆心,以EF的长度2为直径画圆交抛物线于两点A,B.
也就是方程x^2+y^2=1与方程x^2=4y联立,消去x^2,得到关于y的一元二次方程,有两个根.下面再求出x的两个数,就是A,B的坐标了.下面就可以用距离公式了.

1年前追问

猪小皮97903 举报

算出的y=-2+-√5，可是继续向下算的话x就是根号下，再根号下一个数，我不会算。

举报 fda22e

要不然我们用抛物线的【定义】来处理。A到焦点的距离，等于A到准线的距离。

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答