ΔABC内接于⊙O,AD是直径,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于点F.

ΔABC内接于⊙O,AD是直径,CE⊥AD于E,CE延长线交AB于点F.
求证：AC²=AF×AB

guibin-chen 1年前已收到2个回答举报

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延长CF与圆交于H点,因为CH与AD垂直,AD是直径,所以AD是CH的中垂线,
所以AC=AH即角ACH=角AHC,因为角ABC与角AHC都是AC对的圆周角,
所以角ABC=角AHC,所以角ACH=角ABC,
角AFC=角FCB+角ABC=角FCB+角ACH=角ACB,所以三角形AFC与三角形ACB相似
所以AC/AB=AF/AC即AC²=AF×AB

1年前

yx0401 幼苗

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证明:连接CD.AD为直径,则:∠ACD=90°=∠CEA.
∴∠ACF=∠ADC;(均为∠CAE的余角)
又∠B=∠ADC.
∴∠B=∠ACF;又∠BAC=∠CAF.
∴⊿CAF∽⊿BAC,AC/AF=AB/AC,AC²=AF×AB.

1年前

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