（1）若C1n，C2n，C3n成等差，求n的值；

解题思路：（1）利用等差数列的中项，结合组合数公式，进行化简即可；
（2）利用组合数公式，进行化简证明即可；
（3）讨论当q=1时，和q≠1时，求出等比数列的S_n，再分别进行计算与化简．

（1）∵
C1n，
C2n，
C3n成等差，
∴2
C2n=
C1n+
C3n，
即
2n(n-1)
2×1=n+
n(n-1)(n-2)
3×2×1，
解得n=7或n=2（舍），
∴n=7；
（2）证明：∵n≥k≥2，
∴

Ckn
n=
n(n-1)(n-2)…(n-k+1)
n×k×(k-1)×…×3×2×1=

Ck-1n-1
k，
∴

Ckn
n=

Ck-1n-1
k（其中n≥k≥2，k∈N）；
（3）∵数列{x_n}是首项为x₁，公比为q的等比数列，其前n项和为S_n，
∴①当q=1时，S_n=nx₁，
∴S_k•
Ckn=kx₁•
Ckn=x₁•k•[n!
k!•(n-k)!=nx₁•
(n-1)!
(k-1)!•(n-k)!=nx₁•
Ck-1n-1，
∴S₁C_n¹+S₂C_n²+S₃C_n³+S₄C_n⁴+…+S_nC_nⁿ
=na₁（C_n-1⁰+C_n-1¹+C_n-1²+…+C_n-1^n-1）=na₁2^n-1；
②当q≠1时，S_n=
x1(1-qn)/1-q]，
∴S_k•
Ckn=
x1(1-qk)
1-q•
Ckn=
x1
1-q•
Ckn-
x1
1-q
Cknq^k
∴S₁C_n¹+S₂C_n²+S₃C_n³+S₄C_n⁴+…+S_nC_nⁿ
=
x1
1-q（
C1n+
C2n+
C3n+…+
Cnn）-
x1
1-q（
C1n•q+
C2n•q²+
C3n•q³+…+
Cnn•qⁿ）
=
x1
1-q•（2ⁿ-1）-
x1
1-q•[（1+q）ⁿ-1]
=
x1
1-q[2ⁿ-（1+q）ⁿ]．

点评：
本题考点： 二项式定理的应用；等差数列的通项公式；数列的求和；组合及组合数公式．

考点点评： 本题考查了组合及组合数公式的应用问题，也考查了等差与等比数列的性质与前n项和等知识的应用问题，是难题．