小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.

小明在拼图时,发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样,恰好可以拼成一个大的长方形.

小红看见了,说：“我来试一试.”结果小红七拼八凑,拼成如图7.3.2那样的正方形.咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为2mm的小正方形!

你能求出这些长方形的长和宽吗?

探索

设长方形的长、宽分别为x mm与y mm.现在该如何着手呢?图7.3.2给我们提供了一个信息：

,

即　　　　　　　　(x+2y)²-8xy=4

但这是我们还没有研究过的方程!你有什么其他好的办法来解决这个问题吗?

引导

1．观察小明的拼图,你能发现小长方形的长mm与宽mm之间的数量关系吗?

（根据矩形的对边相等,得3x=5y）

2．再观察小红的拼图,你能写出表示小矩形的长mm与宽mm的另一个关系式吗?

因为x+2y=2x+2

即2y-x=2

解方程组 3x=5y

2y-x=2

8个小矩形的面积和＝＝8×10×6=480(mm²)

大正方形的面积=（x+2y）²=(10+2×6)²＝484(mm²)

484－480＝4＝2²

因此小红拼出的大正方形中间还留下了一个恰好是边长为2mm的小正方形.

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形,既能拼成像小明那样成的大矩形,又能拼成一个没有空隙的正方形呢?（请仿照上面求解过程,给出解答）