如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是______．

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解题思路：先作出二面角A-EF-B的平面角，再利用余弦定理，即可求得结论．

由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．又AE⊥EF，∴KH⊥EF．又GH⊥EF，∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°...

点评：
本题考点：与二面角有关的立体几何综合题．

考点点评：本题考查面面角，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．

1年前

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