一道初二几何题如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求∠CBE的度数.

山月山 1年前 已收到1个回答 举报

纳兰飞羽 春芽

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解法一:
过E作EF⊥AB,垂足为F,连接DF交AE于O,则∠EFA=90°
∵四边形ABCD是矩形
∴∠EDA=∠DAF=90°
∴四边形AFED是矩形
∴AE=DF,OD=OF=½DF.OA=OE=½AE
∴OA=OD
∵AB=2BC,BC=AD,且AB=AE
∴AE=2AD,即AD=½AE
∴OA=OD=AD
△AOD是等边三角形
∴∠DAO=60°
∴∠EAB=90°-60°=30°
∵AB=AE
∴∠ABE=∠AEB=½(180°-∠BAE)
=½×150°=75°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE
=90°-75°
=15°
解法二
因为 AB=AE
所以 ∠AEB=∠ABE
因为∠ABE+∠CBE=90度
∠CBE+∠CEB=90度
所以 ∠CEB=∠ABE=∠AEB
SIN∠AED=AD/AE=BC/AB=1/2
所以∠AED=30度
∠AED+∠AEB+∠CEB=∠AED+2∠CEB=180度
∠CEB=75度
所以∠CBE=90度-∠CEB=15度

1年前

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