设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（ ）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）
A. （-∞，2）
B. （-∞，2]
C. （2，+∞）
D. [2，+∞）
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解题思路：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．
当a＞1时，A=（-∞，1]∪[a，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤1，
∴1＜a≤2；
当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；
当a＜1时，A=（-∞，a]∪[1，+∞），B=[a-1，+∞），
若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立
∴a＜1；
综上，a的取值范围是（-∞，2]．
故选B．
点评：
本题考点： 并集及其运算；一元二次不等式的解法．
考点点评： 此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
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已知集合A=｛x//x-a/=4｝,集合B=｛1,2,b｝.
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你能帮帮他们吗