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AD |
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(1)AE=GF.
证明:连接AC、CG,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
又∵BF⊥l,
∴∠ACB=∠CFB,
∵l是⊙O的切线,
∴∠FCB=∠A,
∴∠ABC=∠CBF,
∵
AC=
AD,AB是⊙O的直径,
∴CD⊥AB,
又∵BF⊥l,∠ABC=∠CBF,
∴∠CEB=∠CFB=90°,
∴△CEB≌△CFB,
∴CE=CF,
由圆内接四边形的性质可知∠A+∠CGB=180°,
又∠CGF+∠CGB=180°,
∴∠A=∠CGF,
∴△GFC≌△AEC,
∴AE=GF;
(2)∵∠CBF=∠CBA=∠FCG=∠ACE,tan∠CBF=[1/2],
∴tan∠ACE=[1/2],
又∵AE=3,
∴CE=6,
∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB,
∴CE2=AE•BE,
∴BE=12,
∴AB=15,
即⊙O的直径为15.
点评:
本题考点: 切线的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了切线性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、弦切角定理.解题的关键是连接AC、CG,以及垂径定理的运用.
1年前
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