若f(x)=x平方+bx+c,无论α,β为何实数,恒有f（sinα）≥0,f(2+cosβ）≤0

若f(x)=x平方+bx+c,无论α,β为何实数,恒有f（sinα）≥0,f(2+cosβ）≤0
（1）求证b+c=-1；(2)c≥3；(3）若函数f(sinα)的最大值为8,求b,c的值
sheto_1166 1年前 已收到1个回答 举报
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yewenjun 幼苗

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(1)sina∈[-1,1] 2+cosβ∈[1,3]
∵f(sina)≥0 ,f(2+cosβ)≤0
∴f（1）=1的平方+b+c=0
解得：b+c=-1
(2)用c代换b
得：f(x)=x^2-(c+1)x+c
∵f(3)≤0
∴ 9-3c-3+c≤0
∴c≥3
（3）由于f(x) 在[-1,1]上单调递减
∴f（-1）=8
∴b=-4 ,c=3

1年前

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