急设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.若按照解出c

急
设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且a=2bsinA.求cosA+sinC的取值范围.
若按照解出cosA+sinC的值再进行判断,应该怎样做呢?

Iam_here 1年前已收到1个回答举报

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由正弦定理可知a/sinA=b/sinB,故
a=2bsinA => b=2bsinB => 1=2sinB =>B=30°
所以当A=60°,B=90°时cosA+sinC取最大值1/2+1=3/2
当A=90°,B=60°时cosA+sinC取最小值0+√3/2=√3/2
所以√3/2≤cosA+sinC≤3/2
什么叫做解出cosA+sinC的值 ?

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