设函数f(x)在闭区间0-3上,在开区间0-3上可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3和f(3)=1.

设函数f(x)在闭区间0-3上,在开区间0-3上可导,且f(0)+f(1)+f(2)=3和f(3)=1.
证明：至少存在a属于开区间0-3,有f'(a)=0.
题的做法,感激不尽!
注：会不会有f(0)=f(1)=f(2)=f(3)=1?

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若f(0)=f(1)=f(2),则有f(0)=f(1)=f(2)=1
这样由罗尔定理,在(0,3)内必有a,使得f'(a)=0
若f(0),f(1),f(3)不全相等,则因三者的和为3,因此三者中最大的必大于1,最小的必小于1
由连续性,在(0,3)中必有一点t,使f(t)=1;再由罗尔定理,知在(0,3)存在a.使f'(a)=0

1年前

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