已知：关于x的一元二次方程kx 2 -（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）．
| 已知：关于x的一元二次方程kx 2 -（4k+1）x+3k+3=0 （k是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 （其中x 1 ＜x 2 ），设y=x 2 -x 1 -2，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由． |
赞 蒋言 幼苗
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（1）证明：根据题意得k≠0，
∵△=（4k+1） 2 -4k（3k+3）=4k 2 -4k+1=（2k-1） 2 ，
而k为整数，
∴2k-1≠0，
∴（2k-1） 2 ＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）y是变量k的函数．
∵x 1 +x 2 =
4k+1
k ，x 1 •x 2 =
3k+3
k ，
∴（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 •x 2 =
(4k+1 ) 2
k 2 -
12k+12
k =
(2k-1 ) 2
k 2 =（2-
1
k ） 2 ，
∵k为整数，
∴2-
1
k ＞0，
而x 1 ＜x 2 ，
∴x 2 -x 1 =2-
1
k ，
∴y=2-
1
k -2
=-
1
k （k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．
∵△=（4k+1） 2 -4k（3k+3）=4k 2 -4k+1=（2k-1） 2 ，
而k为整数，
∴2k-1≠0，
∴（2k-1） 2 ＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）y是变量k的函数．
∵x 1 +x 2 =
4k+1
k ，x 1 •x 2 =
3k+3
k ，
∴（x 1 -x 2 ） 2 =（x 1 +x 2 ） 2 -4x 1 •x 2 =
(4k+1 ) 2
k 2 -
12k+12
k =
(2k-1 ) 2
k 2 =（2-
1
k ） 2 ，
∵k为整数，
∴2-
1
k ＞0，
而x 1 ＜x 2 ，
∴x 2 -x 1 =2-
1
k ，
∴y=2-
1
k -2
=-
1
k （k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．
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